Question

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,平行四边形的性质,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标；
（2）根据弧长公式列式计算即可得解；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．

解答：解：（1）△ABC旋转后的△A′B′C′如图所示，
点B的对应点的坐标为（0，-6）；

（2）动点B所经过的路径长=

90•π•6

180

=3π；

（3）若AB是对角线，则点D（-7，3），
若BC是对角线，则点D（-5，-3），
若AC是对角线，则点D（3，3）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论．