【题目】如图,直线AB、CD、EF被直线GH所截,已知AB//CD,∠1+∠2=180°,请填写CD//EF的理由.
解:因为∠1=∠3( )
_____________________(已知)
所以∠2+∠3=180°( )
得AB//EF( )
因为AB//CD( )
所以CD//EF( )
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【题目】在下图的直角坐标系中,将△ABC平移后得到△A’B’C’,它们的个顶点坐标如下表所示
△ABC | A(0,0) | B(3,0) | C(5,5) |
△A'B'C' | A'(4,2) | B'(7,b) | C'(c,d) |
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:△ABC向______平移______个单位长度,再向______平移______个单位长度可以得到△A'B'C';
(2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C';
(3)求出△A'B'C'的面积.
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【题目】如图,在直角坐标系xoy中,已知A(6,0),B(8,6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)写出点C的坐标;
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
(3)设∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】有一张边长为厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:
小明发现这三种方案都能验证公式:.
对于方案一,小明是这样验证的:
大正方形面积可表示为:,也可以表示为:,
.
请你仿照上述方法根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.
(1)方案二:
(2)方案三:
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【题目】如图,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180,请说明AB与DE平行的理由.
解:将∠2的邻补角记作∠4,则
∠2+∠4=180°( )
因为∠2+∠3=180°( )
所以∠3=∠4( )
因为______________(已知)
所以∠1=∠4( )
所以AB//DE( )
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【题目】在平面直角坐标系中,点为第一象限内一点,点为轴正半轴上一点,分别连接,,为等边三角形,点的横坐标为4.
(1)如图1,求线段的长;
(2)如图2,点在线段上(点不与点、点重合),点在线段的延长线上,连接,,,设的长为,的长为,求与的关系式(不要求写出的取值范围)
(3)在(2)的条件下,点为第四象限内一点,分别连接,,,为等边三角形,线段的垂直平分线交的延长线于点,交于点,连接,交于点,连接,若,求点的横坐标.
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