【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列由5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1).其中正确的结论有_____.
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【题目】某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如图.
请根据图中信息,解答下列问题
(1)该调查抽取的学生数量为_________,________,“常常”对应扇形的圆心角为_______;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
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【题目】二次函数y=+bx+c(a>0)的顶点为P,其图象与x轴有两个交点A(﹣m,0),B(1,0),交y轴于点C(0,﹣3am+6a),以下说法:①m=3;②当∠APB=120°时,a=;③当∠APB=120°时,抛物线上存在点M(M与P不重合),使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形;④抛物线上存在点N,当△ABN为直角三角形时,有a≥.正确的是( ).
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车,它们的载客量、每天的租金如表所示:
A型号客车 | B型号客车 | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 600 | 450 |
已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆,同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过5600元.
(1)求最多能租用多少辆A型号客车?
(2)若七年级的师生共有380人,请写出所有可能的租车方案.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转°(0°<<180°),分别交直线BC、AD于点E、F.
(1)当=_____°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)在旋转的过程中,从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形,
①当=_______°时,构造的四边形是菱形;
②若构造的四边形是矩形,求该矩形的两边长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠BAC=∠BCA,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌ Rt△CBF;
(2)求证:AE⊥CF;
(3)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
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【题目】已知ABC在平面直角坐标系内,满足:点A在y轴正半轴上移动,点B在x轴负半轴上移动,点C为y轴右侧一动点.
点A0,a和点Bb,0坐标恰好满足:,直接写出a,b的值.
⑵如图①,当点C在第四象限时,若AM、AO将BAC三等分,BM、BO将ABC三等分,在A、B、C的运动过程中,试求出C和M的关系.
⑶探究:
(i)如图②,当点C在第四象限时,若AM平分CAO,BM平分CBO,在A、B、C的运动过程中,C和M是否存在确定的数量关系?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(ii)如图③,当点C在第一象限时,且在(i)中的条件不变的前提下,C和M又有何数量关系?证明你的结论.
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【题目】如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是( )
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
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【题目】如图,延长平行四边形ABCD的边DC到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.
(1)求证:BF=CF;
(2)若AB=2,AD=4,且∠AFC=2∠D,求平行四边形ABCD的面积.
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