Question

【题目】如图，△ABC中，AC＝AD，BC＝BE，∠ACB＝100°，则∠ECD＝（　　）

A.20°B.30°C.40°D.50°

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE的大小．

设∠ACE＝x°，∠DCE＝y°，∠BCD＝z°，

∵BE＝BC，AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝（x+y）°，∠BEC＝∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝（y+z）°，

∴∠A＝∠BEC﹣∠ACE＝（y+z﹣x）°，∠B＝∠ADC﹣∠BCD＝（x+y﹣z）°，

∵在△ABC中，∠ACB＝100°，

∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝80°，

∴y+z﹣x+x+y﹣z＝80，

即2y＝80，

∴y＝40，

∴∠DCE＝40°．

故选C．