Question

10．已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0
（1）试说明无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求2m²+12m+2016的值．

Answer 1

分析 （1）先找出a=1，b=2m，c=m²-1，再代入根的判别式进行判断；
（2）首先求出m²+6m=-10，再整体代值计算即可．

解答 解：（1）因为a=1，b=2m，c=m²-1，
所以b²-4ac=（2m）²-4（m²-1）=4＞0．
所以无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）因为方程有一个根为3，
所以9+6m+m²-1=0，即m²+6m=-10．
所以2m²+12m+2016=2（m²+6m）+2016=-16+2016=2000．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的定义以及整体代值计算的方法，此题难度不大．