Question

如图，AB=AC，AD=AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．求证：AE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证明△ABG≌△ACD得出∠B=∠C，再证明Rt△ABE≌Rt△ECD，得出AE=AF．

解答：证明：在△ABG和△ACD中，

AB=AC ∠BAG=∠CAD AG=AD

，
∴△ABG≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C；
∵AE⊥BG，AF⊥CD，
∴∠AEG=∠AFD=90°，
在△ABE和△ECD中，

∠E=∠F ∠B=∠C AB=AC

，
∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS），
∴AE=AF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判断三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAA，直角三角形的判定还有HL．