【题目】如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题解析:作G′I⊥CD于I,G′R⊥BC于R,E′H⊥BC交BC的延长线于H.连接RF′.则四边形RCIG′是正方形.
∵∠DG′F′=∠IGR=90°,∴∠DG′I=∠RG′F′,在△G′ID和△G′RF中,∵G′D= G′F,∠D G′I=∠R G′F′,G′I= G′R,∴△G′ID≌△G′RF,∴∠G′ID=∠G′RF′=90°,∴点F′在线段BC上,在Rt△E′F′H中,∵E′F′=2,∠E′F′H=30°,∴E′H=E′F′=1,F′H=
,易证△RG′F′≌△HF′E′,∴RF′=E′H,RG′RC=F′H,∴CH=RF′=E′H,∴CE′=
,∵RG′=HF′=
,∴CG′=
RG′=
,∴CE′+CG′=
.
故选A.
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【题目】如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面8m时,水面宽AB为12m.当水面上升6m时达到警戒水位,此时拱桥内的水面宽度是多少m?
下面给出了解决这个问题的两种方法,请补充完整:
方法一:如图1,以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,
此时点B的坐标为( , ),抛物线的顶点坐标为( , ),
可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 .
当y=6时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题.
方法二:如图2,以抛物线顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,
这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 .
当y= 时,求出此时自变量x的取值为 ,即可解决这个问题.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0,其中正确的命题是( )
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
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【题目】如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠BAC 的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA = 2,∠B = 30°,求涂色部分的面积(结果保留和根号).
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【题目】阅读材料,解答问题:
例:用图象法解一元二次不等式:.
解:设,则
是
的二次函数.
抛物线开口向上.
又当
时,
,解得
.
由此得抛物线
的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或
时,
.
的解集是:
或
.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是 ;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.
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【题目】如图,在AC⊥BC,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求CE的长;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 .
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【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.
(2)如果灯杆高12m,小亮的身高1.6m,小亮与灯杆的距离13m,请求出小亮影子的长度.
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【题目】射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)
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