【题目】(1)已知⊙O的直径为10cm,点A为⊙O外一定点,OA=12cm,点P为⊙O上一动点,求PA的最大值和最小值.
(2)如图:=,D、E分别是半径OA和OB的中点.求证:CD=CE.
【答案】(1)最大值为17cm,最小值为7cm;(2)证明见解析.
【解析】
(1)先由直径为10cm,可求半径为5cm,PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时,由OA=12cm,可得PA的最大值为12+5=17cm,PA取得最小值是当点P在线段OA上时,可得PA的最小值为12-5=7cm;
(2)连接CO,由D、E分别是半径OA和OB的中点,可得OD=OE,由=,可得∠COD=∠COE,然后根据SAS可证△COD≌△COE,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE.
(1)解:∵⊙O的直径为10cm,
∴⊙O的半径为10÷2=5(cm),
当点P在线段OA的延长线上时,PA取得最大值,当点P在线段OA上时,PA取得最小值
∵OA=12cm,
∴PA的最大值为12+5=17cm,PA的最小值为12﹣5=7cm;
(2)证明:连接CO,如图所示,
∵OA=OB,且D、E分别是半径OA和OB的中点,
∴OD=OE,
又∵=,
∴∠COD=∠COE,
在△COD和△COE中,
,
∴△COD≌△COE(SAS),
∴CD=CE.
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【题目】阅读下面材料,完成(1)-(3)题.
数学课上,老师出示了这样一道题:
如图1,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,以AB为边向AB左侧作等边△ABE,直线CE与直线AD交于点F.请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系,并证明.
同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现∠DFC的度数可以求出来.”
小强:“通过观察和度量,发现线段DF和CF之间存在某种数量关系.”
小伟:“通过做辅助线构造全等三角形,就可以将问题解决.”
......
老师:“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE,其它条件均不改变,请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系,并证明你的结论.”
(1)求∠DFC的度数;
(2)在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系,并证明;
(3)在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF之间的数量关系,并证明.
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【题目】在正方形ABCD中,对角线AC上取一点E,连接BE,过B作BE的垂线交CA的延长线于F,垂足为B,将△BEF沿BF翻折得到△BGF,连接GC.若tan∠EFG=,,则GC=_____.
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【题目】四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)。若四边形OBCD是平行四边形时,那么的数量关系是________________.
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【题目】如图,,,点在轴上,且.
(1)求点的坐标,并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点,使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在ABCD中,BC=2AB,点E、F分别是BC、AD的中点,AE、BF交于点O,连接EF,OC.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,∠ABC=60°,求OC的长.
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【题目】有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;
(2)求一次打开锁的概率.
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【题目】如图1,在等腰直角三角形中,,点在边上,连接,连接
(1)求证:
(2)点关于直线的对称点为,连接
①补全图形并证明
②利用备用图进行画图、试验、探究,找出当三点恰好共线时点的位置,请直接写出此时的度数,并画出相应的图形
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