Question

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　　　　　　（填写序号）．

①（a+b）²=a²+2ab+b²      ②（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

③a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）  ④（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²．

　

Answer 1

　③　 ．

①（a+b）²=a²+2ab+b²      ②（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

③a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）  ④（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²．

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a²﹣b²；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a²﹣b²，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．

故可以验证③．

故答案为：③．

【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．