Question

7．（1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²
（2）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{18}+{（\sqrt{2}+1）^{-1}}+{（-2）^{-2}}$
（4）$\frac{2}{3}\sqrt{3\frac{3}{4}}×（-9\sqrt{45}）$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；
（2）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；
（3）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；
（4）先将原式化简在相乘约分即可．

解答 解：（1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²
=$（\sqrt{3}）^{2}+2\sqrt{3}×\sqrt{6}+（\sqrt{6}）^{2}$
=3+$6\sqrt{2}$+6
=9+$6\sqrt{2}$；
（2）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
=$4\sqrt{5}+3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
=$7\sqrt{5}+2\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{18}+{（\sqrt{2}+1）^{-1}}+{（-2）^{-2}}$
=$3\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{4}$
=$3\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+\frac{1}{4}$
=$4\sqrt{2}-\frac{3}{4}$；
（4）$\frac{2}{3}\sqrt{3\frac{3}{4}}×（-9\sqrt{45}）$
=$\frac{2}{3}×\sqrt{\frac{15}{4}}×（-27\sqrt{5}）$
=-$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{15}}{2}×27\sqrt{5}$
=-45$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．