Question

如图，过点C作CD⊥y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD：∠DOE的值是否会变化？若不会，求其值；若变化，请说明理由．

Answer 1

考点：角的计算

专题：几何综合题

分析：利用平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．

解答：解：

∠OPD

∠DOE

的值不会变化，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD=∠POB，
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF，
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴

∠OPD

∠DOE

=2．

点评：该题目考查了角平分线的意义和平行线的性质，关键是紧扣题目中的条件和图形来进行推理．