Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b²-4ac＞0．
其中正确的结论有②④⑤．（只填序号）

Answer 1

分析 首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b²-4ac的取值范围，根据图象和x=1的函数值即可确定a+b+c的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=-1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．

解答 解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＞0，故②正确；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴b＞a+c，故④正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故⑤正确．
故答案为：②④⑤．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．