Question

【题目】阅读材料，并回答下列问题

如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；

如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论

（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），　 　．

（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝　 　．

（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．

（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．

Answer 1

【答案】（1）旋转；（2）3；（3）见解析；（4）不成立，正确结论：∠2﹣∠1＝2∠A'，见解析

【解析】

（1）由题意根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义进行判断即可；

（2）根据平移的距离的定义可知AD＝2，则DC＝AC﹣AD进行求解即可；

（3）根据轴对称及三角形内角和定理进行分析即可得出结论；

（4）由题意根据轴对称及三角形内角和定理，进行分析即可得出结论.

解：（1）除翻折、平移外全等变换的方法还有旋转；

故答案为：旋转.

（2）∵AD＝2，AC＝5，

∴DC＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；

故答案为：3.

（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，

∴△ADE≌△A'DE，

∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；

由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，

∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣2∠A'ED，

∴∠1+∠2＝180°﹣2∠A'DE+180°﹣2∠A'ED＝2（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），

∴2∠A′＝∠1+∠2．

（4）∠2﹣∠1＝2∠A'，

理由如下：

∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，

∴△ADE≌△A'DE，

∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），

由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝2∠A'ED﹣180°，

∴∠2﹣∠1＝（180°﹣2∠A'DE）﹣（2∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），

∴∠2﹣∠1＝2∠A'．