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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A22),Bn4)两点,连接OAOB

1)求一次函数和反比例函数的解析式;

2)求△AOB的面积;

3)在直角坐标系中,是否存在一点P,使以PAOB为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1)一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2的面积为;(3)存在,点的坐标为(-3-6),(1-2)(36).

【解析】

1)根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2n的值,可得反比例函数解析式,再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;

2)设一次函数轴交于点,过点分别向轴作垂线,垂足为点,令x=0,可求出点C的坐标,根据即可得答案;

3)分OAOBAB为对角线三种情况,根据AB坐标可得直线OAOB的解析式,根据互相平行的两条直线斜率相同可知直线OPAPBP的斜率,利用待定系数法可求出其解析式,进而联立解析式求出交点坐标即可得答案.

1)∵点在反比例函数上,

∵点在一次函数上,

∴一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为

2)如图,设一次函数y轴交于点,过点分别向轴作垂线,垂足为点

∵当时,

∴点的坐标为

的面积为

3)∵点A22),B-1-4),

∴直线OA的解析式为y=x,直线OB的解析式为y=4x,直线AB的解析式为y=2x-2

①如图,当OA//PBOP//AB时,

∴直线OP的解析式为y=2x+b1

设直线PB的解析式为y=x+b1

∵点B-1-4)在直线上,

-4=-1+b1

解得:b1=-3

∴直线PB的解析式为y=x-3

联立直线OPBP解析式得:

解得:

∴点P坐标为(-3-6),

②如图,当OB//APOA//BP时,同①可得BP解析式为y=x-3

AP的解析式为y=4x+b2

∵点A22)在直线AP上,

2=2×4+b2

解得:b2=-6

∴直线AP的解析式为y=4x-6

联立PBAP解析式得:

解得:

∴点P坐标为(1-2),

③如图,当OP//ABOB//AP时,

同①②可得:直线OP的解析式为y=2x,直线AP的解析式为y=4x-6

联立直线OPAP解析式得:

解得:

∴点P坐标为(36),

综上所述:存在点P,使以PAOB为顶点的四边形是平行四边形,点的坐标为(-3-6),(1-2)(36).

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每天的销售量/

每台销售利润/

降价前

8

400

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A. 9B. C. D. 3

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