【题目】下列说法正确的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2
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【题目】如图(1),在□ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。
【1】判断△APB是什么三角形?证明你的结论;
【2】比较DP与PC的大小;
【3】如图(2)以AB为直径作半圆O,交AD于点E,连结BE与AP交于点F,若AD=5cm,AP=8cm,求证△AEF∽△APB,并求tan∠AFE的值。
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【题目】在环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长25米)的空地上修建一个矩形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x(m),养鸡场的面积为y(m2)
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)养鸡场的面积能达到300m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由;
(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,养鸡场的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(3,2),B(4,3),C(1,1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△;
(2)写出点△,,的坐标(直接写答案): ___;___;___;
(3)△的面积为___;
(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小
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【题目】为了方便学生参加体育锻炼,某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下不完整的统计图①和图②,请根据有关信息,解答下列问题:
(1)填空:本次随机抽样调查的学生为 名,本次调查获取的样本数据的中位数是 号,众数是 号;
(2)补全条形统计图;
(3)根据样本数据,若学校计划购买800双运动鞋,建议购买34号运动鞋多少双?
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【题目】在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放,点E与点A重合,点F与点B重合,点F从点B出发,沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动,点E随之沿AB下滑,并带动半圆M在平面滑动,设运动时间t(t≥0),当E运动到B点时停止运动.
发现:M到AD的最小距离为 ,M到AD的最大距离为 .
思考:①在运动过程中,当半圆M与矩形ABCD的边相切时,求t的值;
②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长;
探究:当M落在矩形ABCD的对角线BD上时,求S△EBF.
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【题目】(10分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数。
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【题目】如图,E是□ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:AE=EF;
(2)若∠BAF=90°,BC=15,EF=9,求CD的长.
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