Question

7．如图：已知?ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，求证：四边形DMBN为平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由垂线的性质得出DM∥BN，由AAS证明△ADM≌△CBN，得出对应边相等DM=BN，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAM=∠BCN，
∵DM⊥AC，BN⊥AC，
∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°，
在△ADM和△CBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAM=∠BCN}&{\;}\\{∠AMD=∠CNB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△CBN（AAS），
∴DM=BN，
∴四边形DMBN为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等得出DM=BN是解决问题的关键．