【题目】某商品的进价为每件
元，现在的售价为每件
元，每星期可卖出
件.市场调查反映：如果每件的售价每涨
元（售价每件不能高于
元），那么每星期将少卖出
件.设每件涨价
元（为非负整数），每星期的销量为
件.
①求与的函数关系式及自变量的取值范围；
②如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？
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【题目】在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求：
（1）两次取出小球上的数字相同的概率；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小阳：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小杰：如果以15元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小凡：我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，
使∠ACB=30°。（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得。请根据提示，完成作图.
自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(－1，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为
，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为
，且
.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：
.
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【题目】如图，在梯形
中，
，
交边
于点
．
（1）当点与
恰好重合时（如图1），求的长；
（2）问：是否可能使
、
与
都相似？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由（如图2）．
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【题目】（12分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
(1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的
；
(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为
？若存在，
求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．
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