Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求作Rt△ABC的内切圆并求出△ABC内切圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,作图—复杂作图

专题：

分析：作∠A和∠B的角平分线，即可得出圆心O，再确定半径，即可得出⊙O，根据三角形的面积公式求出半径即可．

解答：解：如图：

分别作∠A的平分线AM，∠B的平分线BN，AM和BN交于O，
过O作OD⊥AC于D，
以O为圆心，以OD为半径作圆，
则⊙O为所求；
如图，切点为D、E、F，连接OA、OB、OC，OE、OF，

由勾股定理得：AB=

32+42

=5（cm），
设⊙O的半径是Rcm，则OD=OE=OF=Rcm，
∵S_△ACB=S_△BCO+S_△ACO+S_△ABO，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×4R+

1

2

×3R+

1

2

×5R，
∴R=1cm，
△ABC内切圆的半径为1cm．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的内切圆与内心，三角形的面积的应用，主要考查了学生的动手操作能力能力和计算能力，题目比较好，难度适中．