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    如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为
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    ，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点，依次取下去…，利用这一图形，能直观地计算出
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    +…+
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    =
     
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：根据题意可知当无限进行下去时，所截得的以C为顶点的三角形的面积越来越小，可得到答案．
    解答：解：∵当无限进行下去时，则截得的以C为顶点的三角形的面积越来越小，
    ∴当无限进行时，截得的三角形的面积趋向于0，
    ∴四边形的面积之和趋向于△ABC的面积，
    ∴
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    +
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    +
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    +…+
    3
    42012
    =1．
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查无限思想，由条件得到当无限进行下去时所有四边形的面积之和趋近于△ABC的面积是解题的关键．
    练习册系列答案
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    11
    23
    3？
    ………

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    ．

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    已知（a3b-4）2÷（-ab-3）3=3，则a9b3的值是（　　）
    A、-9B、9C、27D、-27

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