Question

如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线．
问题1：△ABD与△ADC的面积有何关系？请说明理由？
问题2：若△GFC的面积S_△GFC=1cm²，则△ABC的面积S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）作AH⊥BC，即可求得△ABD的面积=△ADC的面积，即可解题；
（2）易证DE=2FG，FG∥DE，AB=2DE，DE∥AB，即可求得AB=4FG，AB∥FG，即可证明△CFG∽△CBA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题．

解答：解：（1）作AH⊥BC，

∵△ABD的面积=

1

2

BD•AH，△ADC的面积=

1

2

CD•AH，CD=BD，
∴

1

2

BD•AH=

1

2

CD•AH，
∴△ABD的面积=△ADC的面积；
（2）∵F是CD中点，G是CE中点，
∴DE=2FG，FG∥DE，
∵D是BC中点，E是AC中点，
∴AB=2DE，DE∥AB，
∴AB=4FG，AB∥FG，
∴△CFG∽△CBA，
∴

S△ABC

S△GFC

=(

AB

FG

)2=16，
∴△ABC的面积S_△ABC=16cm²，
故答案为 16cm²．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，本题中求证△CFG∽△CBA是解题的关键．