Question

如图，在正方形ABCD，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G，求证：BG•DH为定值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：易证∠BAG=∠AHD，∠ABD=∠ADB=45°，即可证明△ABG∽△HDA，可得

AB

DH

=

BG

DA

，即可解题．

解答：证明：∵∠BAG=45°+∠BAH，∠AHD=45°+∠BAH，
∴∠BAG=∠AHD，
又∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ABG∽△HDA，
∴

AB

DH

=

BG

DA

，
∴BG•DH=AB•AD=AB²为定值．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABG∽△HDA是解题的关键．