Question

18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC+CD=BD，若CD=1，则BD=3．

Answer 1

分析 在DB上取一点E使得DE=DC，因为AD⊥EC，所以AE=AC，因为AC+CD=BD得AE=BE，再证明AE=EC问题就解决了．

解答 解：在DB上取一点E使得DE=DC，
∵AD⊥BC，
∴AE=AC，
∵AC+CD=BD，BD=BE+ED，
∴AC=BE=AE，
∴∠B=∠BAE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠C，
∴EA=EC，
∵CD=1，
∴AC=AE=EC=BE=2，
∴BD=BE+ED=2+1=3，
故答案为3．

点评 本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、同角的余角相等等知识，添加辅助线构造等腰三角形是解题的关键．