Question

【题目】如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．

（1）求证：△BEC≌△CDB；

（2）若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）利用△ABE≌△ACD，得BE=CD,BD=CE,一条公共边，BC=BC,利用SSS证明.

(2)利用（1）结论，可知∠ACD=∠ABE=20°，由内角和180°，可知∠EBC+∠DCB=70°，可得∠BCD的度数.

试题解析：

(1)证明：∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，

∴BD=CE，

在△BEC与△CDB中，

BD=CE，CD=BE，BC=CB，

∴△BEC≌△CDB.

（2）解：∵AB=AC，∠A=70°，

∴∠ACB=∠ABC=55°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=∠AEB=90°，

∴∠ABE=∠ACD=20°，

∴∠BCD=35°．