Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求证：(1)CG＝BH，

(2)FC2＝BF·GF，

(3)＝.

 

Answer 1

见解析

【解析】

证明：(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.

∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，

∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，

∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG，

AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH；

(2)∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，

∴△CFG∽△BFC，∴＝，

即FC2＝BF·GF；

(3)由(2)可知，△BCG∽△BFC

∴＝，∴BC2＝BG·BF，

∵AB＝BC，∴AB2＝BG·BF，

∴＝＝

即＝.