Question

【题目】过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为________.

Answer 1

【答案】20°

【解析】

连接DE、CE，如图,设∠B=x，根据等腰三角形的性质由EA=EC得到∠A=∠ACE，再根据三角形内角和定理得到∠4=180°-2∠A=180°-120°=60°，而DE=DB，∠1=∠B=x，利用三角形外角性质得到∠2=∠1+∠B=2x，然后根据三角形外角性质得到2x+x=60°，即可解答.

连接DE、CE，如图,设∠B=x

∵过A，C，D三点的圆的圆心为E，

∴EA=EC=ED

∴∠A=∠ACE

∴∠4=180°-2∠A=180°-120°=60°

∵过B，E两点的圆的圆心为D，

∴DE=DB

∴∠1=∠B=x

∴∠2=∠1+∠B=2x

而EC=ED

∴∠3=∠2=2x

∵4=∠3+∠B

∴2x+x=60°，即x=20°

即∠B=20°

故答案为：20°