Question

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2009，b=2010，c=2011，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）等式右边利用完全平方公式展开，去括号合并得到结果与左边相同，得证；
（2）将a，b，c的值代入等式右边，即可确定出所求式子的值．

解答：解：（1）

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²）
=a²+b²+c²-ab-bc-ac，得证；

（2）将a=2009，b=2010，c=2011代入得：
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

×（1+1+4）
=3．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．