Question

1．某班九年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：

学生	单元测验1	期中考试	单元测验2	期未考试
小丽	85	75	95	85
小明	65	95	85	95

（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，期中考试占30%，单元测验2占10%，期末考试成绩占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？

Answer 1

分析 （1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差即可；
（2）利用加权平均数的计算公式计算即可得出答案．

解答 解：（1）小丽的平均数为：$\frac{1}{4}$×（85+75+95+85）=85，
小明的平均数为：$\frac{1}{4}$×（65+95+85+95）=85，
小丽的方差为：$\frac{1}{4}$×[（85-85）²+（75-85）²+（95-85）²+（85-85）²]=50，
小明的方差为：$\frac{1}{4}$×[（65-85）²+（95-85）²+（85-85）²+（95-85）²]=150，
则小丽的成绩比较稳定；

（2）小丽的平均成绩为：85×10%+75×30%+95×10%+85×50%=83，
小明的平均的平均成绩为：65×10%+95×30%+85×10%+95×50%=91，
则小明的学期总评成绩高．

点评 本题考查的是方差的计算、加权平均数的计算，掌握方差的计算公式和加权平均数的计算公式是解题的关键．