Question

已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为 X（单位：cm）、旋转形成的圆柱的侧面积S（单位：cm²），
（1）请你写出矩形的长x（单位：cm）与旋转形成的圆柱的侧面积S（单位：cm²）的函数关系；
（2）当矩形的长x（单位：cm）为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积S（cm²）最大，最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,点、线、面、体,圆柱的计算

专题：

分析：（1）首先表示出DC的长，再利用圆柱侧面积求法得出即可；
（2）利用配方法求出函数最值进而得出答案．

解答：解：（1）∵矩形的周长为36cm，矩形的长为xcm，则AD=BC=x，DC=18-x，
∴S_侧=2πx×DC=2πx（18-x）=-2πx²+36πx；

（2）∵S_侧=-2πx²+36πx=-2π（x-9）²+162π，
∴当x=9cm时，S侧面积最大为：162πcm²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及圆柱计算，得出S与x的函数关系是解题关键．