【题目】下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：如图2，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．
请回答：该尺规作图的依据是______．
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【题目】小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
（1）在这次调查研究中，一共调查了 名学生，“体育”在扇形图中所占的圆心角是 度．
（2）求出右图中a、b的值，并补全条形图．
（3）若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人？
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【题目】问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
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【题目】如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．
（1）求证：点M是CF的中点；
（2）若E是
的中点，BC＝a，写出求AE长的思路．
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【题目】已知二次函数
．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当
时，函数图象的最高点为
，最低点为
，点的纵坐标为
，求点和点的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点
，
，设
，当
时，均有
，请结合图象，直接写出
的取值范围．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是
上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．
(1)求∠DGE的度数；
(2)若
＝
，求
的值；
(3)记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求
的值．(用含k的式子表示)
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【题目】阅读理解：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是
，
．
对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果
，则称点P为线段AB的“等角点”
显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．
设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和
的半径；
轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；
当点P在y轴正半轴上运动时，
是否有最大值？如果有，说明此时最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．
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【题目】已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式_____．（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值_____．
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【题目】AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．
（1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是
中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．
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