Question

2．已知x：y=2：3，求（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$）÷[（x+y）•（$\frac{x-y}{x}$）³]+$\frac{x}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先利用已知得出y=$\frac{3}{2}$x，进而利用分式的混合运算法则化简，进而代入已知求出答案．

解答 解：∵x：y=2：3，
∴y=$\frac{3}{2}$x，
原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$×$\frac{{x}^{3}}{（x+y）（x-y）^{3}}$+$\frac{x}{{y}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}}{y（x-y）^{2}}$+$\frac{x}{{y}^{2}}$
=$\frac{{yx}^{2}+x（x-y）^{2}}{{y}^{2}（x-y）^{2}}$
=$\frac{\frac{3}{2}x•{x}^{2}+x（x-\frac{3}{2}x）^{2}}{（\frac{3}{2}x）^{2}（x-\frac{3}{2}x）^{2}}$
=$\frac{28}{9x}$．

点评 此题主要考查了分式化简求值，正确进行分式的乘除运算是解题关键．