Question

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C是劣弧AB上一动点（不与A，B重合），∠P=70°，则∠C=（　　）

• A、110°
• B、115°
• C、120°
• D、125°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连结OA、OB，∠ADB为弧AB所对的圆周角，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形内角和可计算出∠AOB=110°，接着根据圆周角定理得到∠D=

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∠AOB=55°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．

解答：解：连结OA、OB，∠ADB为弧AB所对的圆周角，如图，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-70°=110°，
∴∠D=

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∠AOB=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．