Question

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接OP、OQ，根据勾股定理可得PQ2=OP2-OQ2，当OP⊥AB时线段PQ最短，再根据勾股定理即可求解．

解答：解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，
∴AB=3

2

，
∴OP=

OA•OB

AB

=

3 2

2

∴PQ=

OP2-OQ2

=

14

2

．

点评：本题考查了切线的性质、勾股定理．作出辅助线，知道当PO⊥AB时，线段PQ最短是解题的关键．