【题目】如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝
，cos53°＝
，tan53°＝
）
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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【题目】在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．
（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若AB＝2BC，
①求
的值；
②连接AD，当S△ABC＝
时，直接写出四边形ABCD的面积为 ．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.
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【题目】小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现错误．
（2）解这个方程．
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【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图所示，矩形
中，
，
，点
在
上，
.动点
、
分别从点
、
同时出发，沿射线
、线段
向点
的方向运动（点可运动到的延长线上），当动点运动到点时，、两点同时停止运动.联结
、
、
，过
三边的中点作
.设动点、的速度都是1个单位/秒，、运动的时间为
秒.试解答下列问题：
（1）说明
；
（2）设
，试问为何值时，为直角三角形？
（3）试用含的代数式表示
，并求当为何值时，最小？求此时的值.
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【题目】如图1，在△ABC中，AC＝nAB，∠CAB＝α，点E，F分别在AB，AC上且EF∥BC，把△AEF绕点A顺时针旋转到如图2的位置．连接CF，BE．
（1）求证：∠ACF＝∠ABE；
（2）若点M，N分别是EF，BC的中点，当α＝90°时，求证：BE2+CF2＝4MN2；
（3）如图3，点M，N分别在EF，BC上且
＝
＝
，若n＝
，α＝135°，BE＝，直接写出MN的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的△A2B2C，并直接写出点A运动的路径长；
（3）请直接写出△B1C1B2的外心的坐标．
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