【题目】已知中,,的面积为42.
(1)如图,若点分别是边的中点,则四边形的面积是__________.
(2)如图,若图中所有的三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,则四边形的面积是___________.
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【题目】问题背景:如图1设P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是:将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP',易证:△APP'是等边三角形,△PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+∠BPP'=150°.
简单应用:(1)如图2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°.P为△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=2,则∠BPC= °.
(2)如图3,在等边△ABC中,P为△ABC内一点,且PA=5,PB=12,∠APB=150°,则PC= .
拓展廷伸:(3)如图4,∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC.求证:BD=AD+DC.
(4)若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点、点,与轴交于点,其中点和点.
(1)填空:___________,________;
(2)求的面积;
(3)根据图象回答:当为何值时,(请直接写出答案)_____________.
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【题目】在一次社会大课堂的数学实践活动中,王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长,小英测量的步骤及测量的数据如下:
(1)在地面上选定点A, B,使点A,B,D在同一条直线上,测量出、两点间的距离为9米;
(2)在教室窗户边框上的点C点处,分别测得点, 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.
(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,直线经过,两点,抛物线的顶点为,对称轴与轴交于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求的面积;
(3)在抛物线上是否存在一点,使它到轴的距离为4,若存在,请求出点的坐标,若不存在,则说明理由.
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【题目】如图,为半圆的直径,交于,为延长线上一动点,为中点,,交半径于,连.下列结论:①;②;③;④为定值.其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电“最后1公里”问题,电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD的平台BC上(如图),测得∠AED=52°,BC=5米,CD=35米,DE=19米,则铁塔AB的高度约为(参考数据:sin52°≈0.79,tan52°≈1.28)( )
A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米
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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接EF,给出下列四个结论,其中正确结论的序号是( )
①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③△APD一定是等腰三角形;④PD=EC.
A.①②④B.②④C.①②③D.①③④
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
(1)求几秒后,PQ的长度等于5 cm.
(2)运动过程中,△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
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