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【题目】已知中,的面积为42

1)如图,若点分别是边的中点,则四边形的面积是__________

2)如图,若图中所有的三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,则四边形的面积是___________

【答案】31.5 26

【解析】

(1)证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为42,求得△ADE的面积,用大三角形的面积减去小三角形的面积,即可得答案;

(2) 利用△AFH∽△ADE得到,设,则,解得,从而得到,然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积.

(1)∵点DE分别是边ABAC的中点,
DEBC
∴△ADE∽△ABC
∵点DE分别是边ABAC的中点,




(2)如图,


根据题意得

解得

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题背景:如图1P是等边ABC内一点,PA6PB8PC10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是:将ACP绕点A逆时针旋转60°得到ABP',易证:APP'是等边三角形,PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+BPP'150°

简单应用:(1)如图2,在等腰直角ABC中,∠ACB90°PABC内一点,且PA5PB3PC2,则∠BPC   °

2)如图3,在等边ABC中,PABC内一点,且PA5PB12,∠APB150°,则PC   

拓展廷伸:(3)如图4,∠ABC=∠ADC90°ABBC.求证:BDAD+DC

4)若图4中的等腰直角ABCRtADC在同侧如图5,若AD2DC4,请直接写出BD的长.

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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点、点,与轴交于点,其中点和点

1)填空:___________________

2)求的面积;

3)根据图象回答:当为何值时,(请直接写出答案)_____________

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【题目】在一次社会大课堂的数学实践活动中王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长小英测量的步骤及测量的数据如下:

1)在地面上选定点A, B,使点ABD在同一条直线上,测量出两点间的距离为9米;

2在教室窗户边框上的点C点处,分别测得点 的俯角∠ECA=35°,ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.

(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,与轴交于点,直线经过两点,抛物线的顶点为,对称轴与轴交于点

1)求此抛物线的解析式;

2)求的面积;

3)在抛物线上是否存在一点,使它到轴的距离为4,若存在,请求出点的坐标,若不存在,则说明理由.

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【题目】如图,为半圆的直径,延长线上一动点,中点,,交半径,连.下列结论:①;②;③;④为定值.其中正确结论的个数为(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电最后1公里问题,电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为10.75的山坡CD的平台BC上(如图),测得∠AED52°BC5米,CD35米,DE19米,则铁塔AB的高度约为(参考数据:sin52°≈0.79tan52°≈1.28)(  )

A.28B.29.6C.36.6D.57.6

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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PEBCEPFCDF,连接EF,给出下列四个结论,其中正确结论的序号是(  )

APEF;②∠PFE=∠BAP;③△APD一定是等腰三角形;④PDEC

A.①②④B.②④C.①②③D.①③④

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【题目】如图,在△ABC,B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x(x>0).

(1)求几秒后,PQ的长度等于5 cm.

(2)运动过程中,△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.

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