【题目】如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是 .
【答案】4m
【解析】解:设路灯的高度为xm,
∵EF∥AD,
∴△BEF∽△BAD,
∴ = ,
即 = ,
解得DF=x﹣1.8,
∵MN∥AD,
∴△CMN∽△CAD,
∴ = ,
即 = ,
解得DN=x﹣1.5,
∵两人相距4.7m,
∴FD+ND=4.7,
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,
解得x=4,
所以答案是:4m.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用相似三角形的应用和中心投影的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握测高:测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决;测距:测量不能到达两点间的举例,常构造相似三角形求解;手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影;作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线,直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子.
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【题目】学校“百变魔方”社团准备购买,两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元,购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买,两种魔方共100个(其中种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.
请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
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【题目】如图,点O为原点,已知数轴上点A和点B所表示的数分别为和8,动点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时动点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒.
当时,______个单位长度,______个单位长度,此时MN的中点C所对应的有理数为______;
在运动过程中,当时,求点M所对应的有理数.
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【题目】解答下列各题:
(1)x取何值时,代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值?
(2)当m为何值时,关于x的方程 x-1=m的解不小于3?
(3)已知不等式2(x+3)-4<0, 化简:︳4x+1︱-︱2-4x︱.
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【题目】如图,AC⊥x轴于点A,点B在y轴的正半轴上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2 ,点D为AC与反比例函数y= 的图象的交点.若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分,则k的值为 .
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【题目】关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2 , 存不存在这样的实数k,使得|x1|﹣|x2|= ?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,点B是线段AC上一点,AC=4AB,AB=6cm,直线MN经过线段BC的中点P.
(1)图中共有线段______条,图中共有射线______条.
(2)图中有______组对顶角,与∠MPC互补的角是______.
(3)线段AP的长度是______.
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【题目】如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A.
(1)求A、B、C三点坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.
①运动1 s后,求CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.
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