Question

【题目】已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

Answer 1

【答案】(1) y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；(2) 生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．

【解析】

（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；

（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，

由题意得，，

解不等式①得，x≤44，

解不等式②得，x≥40，

所以，不等式组的解集是40≤x≤44，

∵x为整数，

∴x＝40，41，42，43，44，

∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；

（2）∵k＝5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝44时，y最大＝3820，

即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．