Question

（1）计算：2^-1+（π-3.14）⁰+sin60°-|-

3

2

|
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=

3

5

，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值即绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形的性质得出BE=CE，在Rt△ACE中根据AC=10，sin∠C=

3

5

，得出AE=6，由勾股定理求出CE的值，再由BD=BC-BD=BC-AC即可得出结论．

解答：（1）解：原式=

1

2

+1+

3

2

-

3

2

=

3

2

；

（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=

3

5

，
∴AE=6，
∴CE=

AC2-AE2

=8，
∴BD=2CE=16，
∴BD=BC-BD=BC-AC=6．

点评：本题考查的是解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．