Question

10．如图所示，抛物线y₁=-x²与直线y₂=-$\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}$交于A，B两点．
（1）求A点、B点坐标；
（2）当自变量x的取值范围为x＜0时，y₁的值随x的增大而增大；
（3）当自变量x的取值范围为-$\frac{3}{2}$＜x＜3时，y₁＜y₂；
（4）求△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线方程和直线方程列出方程-$\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}$=-x²，通过解方程求得点A、B的横坐标，然后根据函数图象上点的坐标特征求得相应的纵坐标；
（2）（3）结合图象可以直接得到答案；
（4）运用割补法将三角形补成一个直角梯形，进行解答即可．

解答 解：（1）由题意得，-$\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}$=-x²，
解得x₁=3，x₂=-$\frac{3}{2}$．
将其分别代入y₁=-x²得到：y₁=-9或y₁=-$\frac{9}{4}$．
故A（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{9}{4}$），B（3，-9）；
（2）结合图象知，当自变量x的取值范围为x＜0时，y₁的值随x的增大而增大；
（3）结合图象知，当自变量x的取值范围为-$\frac{3}{2}$＜x＜3时，y₁＜y₂；
（4）由A（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{9}{4}$），B（3，-9）知，
S_△ABO=$\frac{1}{2}$×（$\frac{9}{4}$+9）×（3+$\frac{3}{2}$）-$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×9=$\frac{81}{8}$．
故答案是：（1）x＜0；（2）-$\frac{3}{2}$＜x＜3．

点评 此题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，两个函数联立方程是解决问题的关键．