【题目】为了节省材料,某养殖户利用墙 (墙足够长)为一边,用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域养鸡场,而且这三块矩形区域的面积相等.若矩形区域ABCD的面积为300m2.求BC的长。
【答案】BC的长为20m.
【解析】
设BC的长为xm,根据三个矩形的面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可以得出AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,根据“篱笆总长为80m”得出a与x的一个等式,把a用x表示出来,再根据“矩形区域ABCD的面积为300m2”列出一个含x的方程,解此方程即可得出答案.
解:设BC的长为xm
∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,
∴AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,
∴8a+2x=80,∴a=-x+10,AB=3a=-x+30,
∴(-x+30)x=300 解得:x1=x2=20
答:BC的长为20m.
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【题目】今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.
(1)求降低的百分率;
(2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E为斜边AB的中点,点P是射线BC上的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE折叠,折叠后得到△EPA′,当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则此时BP的长为_____.
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【题目】如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为300件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第27天的日销售利润是1250元
D.第15天与第30天的日销售量相等
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点,其中A(m,0)、B(4,n),该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.
(1)求m、n的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2,若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合),分别以AP、DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标;
(3)如图3,连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长12m,为方便进出,在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.
(1)当菜园面积为80m2时,所用矩形菜园的长、宽分别为多少?
(2)所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗?如果能,请求此时菜园的长和宽;如果不能,说明理由.
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【题目】已知:二次函数
(1)通过配方将它写成的形式.
(2)当 时,函数有最 值,是 .
(3)当 时,随的增大而增大;)当 时,随的增大而减小.
(4)该函数图象由的图象经过怎样的平移得到?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,抛物线经过、、三点,连接、、,线段交轴于点,已知实数、分别是方程的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点为线段上的一个动点(不与点、重合),直线与抛物线交于、两点(点在轴右侧),连接、.
①求面积的最大值,并写出此时点的坐标;②当为等腰三角形时,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交舡于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2) 求证: ;
(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.
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