【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地完全相同,小李从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.
【答案】(1)画树状图或列表见解析;(2).
【解析】
试题根据题意列出表格,找出所有的点Q坐标,根据函数上的点的特征得出符合条件的点,根据概率的计算方法进行计算.
试题解析:(1)列表得:
(x,y) | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,2) | (1,3) | (1,4) | |
2 | (2,1) | (2,3) | (2,4) | |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,4) | |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) |
点Q所有可能的坐标有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),
(3, 1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种;
(2)∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种,即:(2,4),(4,2),
∴点P(x,y)在函数y=﹣x+6图象上的概率为:P=.
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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上,连接BG 并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E,BD与CG交于点H,连接FH,下列结 论:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④当CG为⊙O的直径时,DF=AF.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.
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【题目】如图,一次函数y=x﹣2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D的坐标为(﹣1,0),二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A,B,D三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,已知点G(1,m)在抛物线上,作射线AG,点H为线段AB上一点,过点H作HE⊥y轴于点E,过点H作HF⊥AG于点F,过点H作HM∥y轴交AG于点P,交抛物线于点M,当HEHF的值最大时,求HM的长;
(3)在(2)的条件下,连接BM,若点N为抛物线上一点,且满足∠BMN=∠BAO,求点N的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中(如图),已知点A在x轴的正半轴上,且与原点的距离为3,抛物线y=ax2﹣4ax+3(a≠0)经过点A,其顶点为C,直线y=1与y轴交于点B,与抛物线交于点D(在其对称轴右侧),联结BC、CD.
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标;
(2)点P是y轴的负半轴上的一点,如果△PBC与△BCD相似,且相似比不为1,求点P的坐标;
(3)将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转,使射线BC经过点A,另一边与抛物线交于点E(点E在对称轴的右侧),求点E的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为 ;
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;
(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.
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【题目】为了迎接体育理化加试,九(2)班同学到某体育用品商店采购训练用球,已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元;购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.(优惠措施见海报)
(1)求A,B两品牌足球的单价各为多少元;
(2)为享受优惠,同学们决定购买一次性购买足球60个,若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍,请你设计一种付费最少的方案,并说明理由.
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【题目】已知,是⊙O的直径,弦垂直平分,垂足为,连接.
(1)如图1,求的度数;
(2)如图2,点分别为上一点,并且,连接,交点为G,R为上一点,连接与交于点H,,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,,求⊙O半径.
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