Question

2．已知y关于x的一次函数图象上的两点为（0，8）和（-1，2）．
（1）求此一次函数表达式；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围；
（3）当-3＜y＜3时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直线y=kx+b（k≠0）经过（0，8）和（-1，2）两点，代入可求出函数关系式；
（2）求出x=1和x=4时y的值，进而可得出结论；
（3）求出y=-3和y=3时x的值，进而可得出结论．

解答 解：（1）设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则
$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=8}\end{array}\right.$．
故该一次函数解析式为：y=6x+8；

（2）把x=1代入y=6x+8得，y=14，
把x=4代入y=6x+8得，y=32，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是14＜y＜32；

（3）把y=-3代入得，6x+8=-3，解得x=-$\frac{11}{6}$，
把y=3代入得，6x+8=3，解得x=-$\frac{5}{6}$，
∴当-3＜y＜3时，x的取值范围-$\frac{11}{6}$＜x$＜-\frac{5}{6}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．