【题目】如图,等边的边长为
,
是边
上的动点,
交边
于点
,在边
上取一点
,使
,连接
.
(1)请直接写出图中与线段相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)
(2)探究:当点在什么位置时,四边形
是平行四边形?并判断四边形
是什么特殊的平行四边形,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,以点为圆心,
为半径作圆,根据
与平行四边形
四条边交点的总个数,求相应的
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析
【解析】
(1)由平行易得△BFE是等边三角形,那么各边是相等的;
(2)当点E是BC的中点时,△PEC为等边三角形,可得到PC=EC=BE=EF,也就得到了四边形EFPC是平行四边形,再有EF=EC可证为菱形;
(3)根据各点到圆心的距离作答即可.
解:(1)如图,∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠A=∠C=60°.
又∵EF∥AC,
∴∠BFE=∠A=60°,∠BEF=∠C=60°,
∴△BFE是等边三角形,PE=EB,
∴EF=BE=PE=BF;
(2)当点E是BC的中点时,四边形是菱形;
∵E是BC的中点,
∴EC=BE,
∵PE=BE,
∴PE=EC,
∵∠C=60°,
∴△PEC是等边三角形,
∴PC=EC=PE,
∵EF=BE,
∴EF=PC,
又∵EF∥CP,
∴四边形EFPC是平行四边形,
∵EC=PC=EF,
∴平行四边形EFPC是菱形;
(3)如图所示:
当点E是BC的中点时,EC=1,则NE=ECcos30°=,
当0<r<时,有两个交点;
当r=时,有四个交点;
当<r<1时,有六个交点;
当r=1时,有三个交点;
当r>1时,有0个交点.
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【题目】观察下列各式,........请按照上述三个等式及其变化过程,回答下列问题。
(1)猜想________________.
(2)猜想_____________________=.
(3)试猜想第N个等式为_____________________________.
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【题目】如图,四边形ABCD纸片中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四边形ABCD纸片分别沿EF,GH,OP,MN折叠,使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是( )
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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【题目】计算
(1).
(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)(3a)2.
(3)(x+2)2﹣(x﹣1)(x﹣2).
(4)(a+b)2(a﹣b)2.
(5)(a﹣3)(a+3)(a2+9).
(6)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
(7).
(8).
(9).
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【题目】如图,已知,∠ABG为锐角,AH∥BG,点C从点B(C不与B重合)出发,沿射线BG的方向移动,CD∥AB交直线AH于点D,CE⊥CD交AB于点E,CF⊥AD,垂足为F(F不与A重合),若∠ECF=n°,则∠BAF的度数为_____度.(用n来表示)
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【题目】如图,已知△ABC,A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(1,0).
(1)P(x0,y0)是△ABC内任一点,经平移后对应点为P1(x0+2,y0+1),将△ABC作同样的平移,得到△A1B1C1,
①直接写出A1、B1、C1的坐标.
②若点E(a﹣2,5﹣b)是点F(2a﹣3,2b﹣5)通过平移变换得到的,求b﹣a的平方根.
(2)若Q为x轴上一点,S△BCQ=S△ABC,直接写出点Q的坐标.
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【题目】早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF.
(1)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.
(2)试探索BE和CF有什么数量关系和位置关系?并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知 A(-2,0),B(0,m)两点,且线段AB= 2 ,以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD。
(1)求点 B 的坐标
(2)在 x 轴上是否存在点 Q,使△QAB 是以 AB 为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如果在坐标平面内有一点 P(a,3),使得△ABP 的面积与正方形 ABCD 的面 积相等,求 a 的值。
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