如图①.两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形.对角线均在坐标轴上.已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1:2.∠BAD=120°.其中AD=4． (1)点D坐标为 .点E坐标为 , (2)固定图①中的菱形ABCD.将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角.并延长OE交AD于P.延长OH交CD于Q.如图②所示. ①当α=30°时.求点P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．

（1）点D坐标为__________，点E坐标为__________；

（2）固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，

①当α=30°时，求点P的坐标；

②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由．

解答：解：（1）如图①，∵∠BAD=120°，四边形ABCD是菱形，

∴∠OAD=∠BAD=60°．

又∵在直角△AOD中，AD=4，

∴OA=AD•cos60°=4×=2，

OD=AD•sin60°=4×=2．

又菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，

∴OE：OA=1：2，

∴OE=1，

∴点D坐标为（2，0），点E坐标为（0，1）．

故答案是：（2，0），（0，1）；

（2）①由（1）知，OA=2，OD=2，∠OAD=60°．

∵菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，AD=4，

∴EF=AB=AD=2．

①当α=30°时，∠APO=90°，则AP=OA=1．

如图②，作PM⊥OA于点M．则AM=AP=，PM=，

∵OM=OA﹣AM=，

∴点P的坐标是（，）；

②当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形．理由如下：

∵在旋转过程中，EF=2，∠FEO=60°，∠OAP=60°，当射线OE旋转角度α=60°时，得△AOP是等边三角形，此时∠APO=60°，AP=2，

∴AP=EF，

∴∠APO=∠FEO，得AP∥EF，

∴四边形AFEP是平行四边形，

∴当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形．

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