Question

4．如图，在?ABCD中，∠ABC=3∠A，点E在CD上，且CE=4，EF⊥CD交CB的延长线于点F，求CF的长．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质得出∠A=x，则∠ABC=3x，故x+3x=180°，进而得出∠C=45°，再利用勾股定理求出FC的长．

解答 解：∵在?ABCD中，∠ABC=3∠A，
∴设∠A=x，则∠ABC=3x，
故x+3x=180°，
解得：x=45°，
则∠C=45°，
∵CE=4，EF⊥CD，
∴EF=4，
∴FC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理得出EF=EC是解题关键．