Question

已知，如图，BD平分∠ABC，∠ADB和∠C互余，BD⊥CD．求证：∠ADB=∠ABD（证明过程要注明理由）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,余角和补角

专题：证明题

分析：首先证明∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC，根据平行线的性质即可作出判断．

解答： 证明：∵∠ADB和∠C互余，（已知），
∴∠ADB+∠C=90°（互余的定义），
又∵BD⊥CD（已知），
∴∠BDC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC+∠C=∠ADB+∠C+∠BDC=180°（等式的性质），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠ABD=∠DBC（已知），
∴∠ADB=∠ABD（等量代换）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，正确证明AD∥BC是解决本题的关键．