【题目】阅读材料:
①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度,叫做点P到直线l的距离,记作d(P,l);
②两条平行线,,直线上任意一点到直线的距离,叫做这两条平行线,之间的距离,记作d(,);
③若直线,相交,则定义d(,)=0;
④若直线,重合,我们定义d(,)=0,
对于两点,和两条直线,,定义两点,的“,相关距离”如下:
d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)
设(4,0),(0,3),:y=x,:y=,:y=kx,解决以下问题:
(1)d(,|,)= ;
(2)①若k>0,则当d(,|,)最大时,k= ;
②若k<0,试确定k的值,使得d(,|,)最大,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)①;②.
【解析】
试题分析:(1)首先分别求出d(,)、d(,)、d(,)的值各是多少,再把它们求和,求出d(,|,)的值是多少;然后分别求出d(,)、d(,)、d(,)的值各是多少,再把它们求和,求出d(,|,)的值是多少即可.
(2)①首先作A⊥于点A,B⊥于点B,连接交于点C,然后根据A+B≤,可得当⊥时,A+B的值最大,据此求出k的值是多少即可.
②首先作A⊥于点A,B⊥于点B,、关于原点对称,C⊥于点C,交于点D,然后根据B+C≤,可得当⊥时,B+C取到最大值,据此求出k的值是多少即可.
试题解析:(1)∵(4,0),(0,3),:y=x,:y=,
∴d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)==;
∴d(,|,)= d(,)+d(,)+d(,)==.
故答案为:;
(2)①如图1,作A⊥于点A,B⊥于点B,连接交于点C,
d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)=A+B,
∵A≤C,B≤C,
∴A+B≤,
∴当⊥时,
A+B的最大值是:=5,
此时k=tan∠O==,
∴若k>0,当d(,|,)最大时,k=.
故答案为:;
②如图2,作A⊥于点A,B⊥于点B,、关于原点对称,C⊥于点C,交于点D,
∵、关于原点对称,
∴A=C,
∴d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)=A+B=B+C,
∵B≤D,C≤D,
∴B+C≤,
∴当⊥时,
B+C的最大值是:==5,
此时k=﹣tan∠O==,
∴若k<0,当d(,|,)最大时,k=.
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A. 同旁内角相等,两直线平行
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 相等的两个角是对顶角
D. 圆内接四边形对角相等
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【题目】一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同,则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 ________________.
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【题目】有下列说法: ① 没有立方根;
②实数与数轴上的点一一对应;
③近似数3.20万,该数精确到千位;
④ 是分数;
⑤近似数5.60所表示的准确数x的范围是:5.55≤x<5.65
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,1.5),我们把以点C为圆心,半径为1.5的圆称为点C的朋友圈,圆周上的每一个点叫做点C的一个好友.
(1)写出点C的两个好友坐标;
(2)直线l的解析式是y=x﹣4,与x轴、y轴分别交于A、B两点,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当点C的朋友圈有好友落在直线上时,直线将受其影响,求在点C向下运动的过程中,直线受其影响的时间;
(3)抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A,且顶点D恰好为点C的好友,连接OD.E为⊙C上一点,当△DOE面积最大时,求点E的坐标,此时△DOE的面积是多少?
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【题目】先化简,再求值:
(1)2n﹣(2﹣n)+(6n﹣2),其中n=﹣2;
(2)﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)],其中a=﹣2,b= .
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