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【题目】阅读材料:

直线l外一点P到直线l的垂线段的长度,叫做点P到直线l的距离,记作d(P,l);

两条平行线,直线上任意一点到直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,记作d();

若直线相交,则定义d()=0;

若直线重合,我们定义d()=0,

对于两点和两条直线,定义两点的“相关距离”如下:

d(|)=d(+d(+d(

(4,0),(0,3),:y=x,:y=:y=kx,解决以下问题:

(1)d(|)=

(2)若k0,则当d(|)最大时,k=

若k0,试确定k的值,使得d(|)最大,请说明理由.

【答案】(1) ;(2).

【解析】

试题分析:(1)首先分别求出d()、d()、d()的值各是多少,再把它们求和,求出d(|)的值是多少;然后分别求出d()、d()、d()的值各是多少,再把它们求和,求出d(|)的值是多少即可.

(2)首先作A于点A,B于点B,连接于点C,然后根据A+B,可得当时,A+B的值最大,据此求出k的值是多少即可.

首先作A于点A,B于点B,关于原点对称,C于点C,于点D,然后根据B+C,可得当时,B+C取到最大值,据此求出k的值是多少即可.

试题解析:(1)(4,0),(0,3),:y=x,:y=

d(|)=d(+d(+d(==

d(|)= d(+d(+d(==.

故答案为:

(2)如图1,作A于点A,B于点B,连接于点C,

d(|)=d(+d(+d()=A+B,

AC,BC,

A+B

时,

A+B的最大值是:=5,

此时k=tanO==

若k0,当d(|)最大时,k=

故答案为:

如图2,A于点A,B于点B,关于原点对称,C于点C,于点D,

关于原点对称,

A=C

d|)=d(+d(+d()=A+B=B+C,

BD,CD,

B+C

时,

B+C的最大值是:==5,

此时k=﹣tanO==

若k0,当d(|)最大时,k=

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1)写出点C的两个好友坐标;

2)直线l的解析式是y=x﹣4,与x轴、y轴分别交于AB两点,圆心C从点(01.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当点C的朋友圈有好友落在直线上时,直线将受其影响,求在点C向下运动的过程中,直线受其影响的时间;

3)抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A,且顶点D恰好为点C的好友,连接ODE⊙C上一点,当△DOE面积最大时,求点E的坐标,此时△DOE的面积是多少?

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(1)2n﹣(2﹣n)+(6n﹣2),其中n=﹣2;
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