Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．
（1）四边形AFCD的形状是

 

；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：几何变换综合题

专题：

分析：（1）先根据图形翻折变换的性质得出AC=AF，BF=BC，再根据图形旋转的性质得出∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，故可得出四边形AFCD是平行四边形．由AF=AC可知△ACF是等边三角形，所以AF=CD=CF，由此得出结论；
（2）先根据图形旋转的性质得出△ACD是等边三角形，再由AAS定理得出△AEG≌△CEB，故AG=BC，四边形ABCG是平行四边形，再根据∠ABC=90°即可得出结论．

解答：解：（1）∵△ABF由△ABC翻折而成，
∴AC=AF，BF=BC．
∵将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，
∴AF=CD，∠F+∠DCF=180°，
∴四边形AFCD是平行四边形．
∵AF=AC，
∴△ACF是等边三角形，
∴AF=CD=CF，
∴四边形AFCD是菱形．
故答案为：菱形．

（2）四边形ABCG是矩形．
理由如下：
∵由旋转的性质可知AC=AF，∠ACB=∠DCE=60°，
∴△ACD是等边三角形．
∵DE⊥AC，
∴AE=EC．
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
在△AEG与△CEB中，

AE=EC ∠EAG=∠ECB ∠AGE=∠EBC

，
∴△AEG≌△CEB（AAS），
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形．

点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到图形翻折变换及旋转的性质、菱形及矩形的判定等知识，难度适中．