Question

6．已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是BE=CE+2AF．

Answer 1

分析 首先根据△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠ADB=∠AEC，进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，得到AF=DF=EF，于是得到结论．

解答 解：∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180-45=135°，
∴∠AEC=135°，
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135-45=90°；
∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
∴AF=DF=EF，
∴DE=DF+EF=2AF，
∴BE=BD+DE=CE+2AF．
故答案为：BE=CE+2AF．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；
此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．