Question

【题目】如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；

（2）设∠MEN的平分线EP交边CD于点P，∠MEN的一条三等分线EQ交边CD于点Q．求∠PEQ的度数．

Answer 1

【答案】（1）EN⊥ME，理由见解析；（2）15°.

【解析】

（1）首先由折叠的性质，得出∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，再由∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°，得出∠A′EN+∠B′EM＝90°，进而即可得出EN⊥ME；

（2）首先根据EP平分∠MEN，∠MEN＝90°，得出∠MEP＝45°，然后再由三等分的性质得出∠MEQ＝30°，进而得出∠PEQ.

（1）EN⊥ME，

理由：由折叠的性质得，∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，

∵∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°，

∴∠A′EN+∠B′EM＝90°，

∴EN⊥ME；

（2）∵EP平分∠MEN，∠MEN＝90°，

∴∠MEP＝45°，

∵EQ三等分∠MEN，

∴∠MEQ＝30°，

∴∠PEQ＝∠MEP﹣∠MEQ＝15°．