Question

18．已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值：
（1）a²+b²；
（2）a⁴+b⁴．

Answer 1

分析 首先根据完全平方公式将a²+b²用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算．

解答 解：（1）∵a+b=3，ab=-12，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab，
=3²-2×（-12），
=33；
（2）a⁴+b⁴
=（a²+b²）²-2a²b²，
=33²-2×（-12）²，
=801．

点评 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a²+b²与（a+b）²之间的联系．